As normas para obtenção de créditos em disciplinas obrigatórias são dadas pela Resolução 06/2019.
{slider title="Álgebra Linear" open="false"}
- Carga horária: 60 horas (4 créditos)
- Ementa: Espaços vetoriais sobre um corpo arbitrário e transformações lineares. Polinômio característico, minimal e Teorema de Cayley-Hamilton. Triangularização e diagonalização de operadores lineares. Forma racional e de Jordan. Espaços vetoriais com produto interno. Funcionais lineares e espaço dual. Adjunta de uma transformação linear. Operadores auto-adjuntos, normais e unitários. Teoremas espectrais. Funções multilineares: determinantes, formas alternadas e produto tensorial de espaços vetoriais.
- Bibliografia:
- HOFFMAN, K.; KUNZE, R. Linear Algebra, 2nd Ed., Pretice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1971.
- KOSTRIKIN, A.; MANIN, Y. Linear Algebra and Geometry, Gordon and Breach, 1989.
- COELHO, F. U.; LOURENÇO, M. L.; Um Curso de Álgebra Linear. 2a Ed., EDUSP, 2005.
- GREUB, W. Multilinear Algebra, 2nd Ed., Springer, New York, 1978.
- ROMAN, S. Advanced Linear Algebra, 2nd Ed., Springer, New York, 2005.
{slider title="Álgebra Linear Computacional"}
- Carga horária: 60 horas (4 créditos)
- Ementa: Normas de matrizes. Condicionamento e estabilidade. Decomposição SVD, Fatoração LU, Fatoração de Cholesky, Fatorações QR, Quadrados mínimos. Métodos numéricos para resolução de sistemas lineares: diretos e iterativos. Autovalores e autovetores: Fatoração de Schur, Forma Hessenberg, Teorema de Gerschgorin, Teorema de Bauer-Fike, Métodos numéricos.
- Bibliografia:
- TREFETHEN, L. N.; BAU, D. Numerical Linear Algebra. 1a ed. SIAM, Philadelphia, 1997.
- GOLUB, G. H.; VAN LOAN, C. Matrix Computations. 3a ed. The Johns Hopkins University Press, Londres, 1996.
- WATKINS, D. S. Fundamentals of Matrix Computations.2a ed. Wiley-Interscience, New York, 2002.
- QUARTERONI, A.; SACCO, R.; SALERI, F. Numerical Mathematics. 2a ed. Springer, New York, 2007.
- PRESS, W.; FLANNERY, B. P.; TEUKOLSKY, S. A.; VETTERLING, W. T. Numerical Recipes: the art of scientific computing. 3a ed. Cambridge, 2007.
- MEYER, C. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2001.
{slider title="Análise no ℝn I"}
- Carga horária: 60 horas (4 créditos)
- Ementa: Topologia de Rn: conjuntos abertos, conjuntos fechados, ponto interior, ponto de acumulação, ponto de fronteira, compacidade, teorema de Heine-Borel, conjuntos conexos, limites. Funções contínuas: propriedades locais das funções contínuas, preservação da compacidade, preservação da conexidade, continuidade uniforme, funções de Lipschitz, tranformações lineares, teorema do ponto fixo para contrações, teorema do ponto fixo de Brouwer. Funções diferenciáveis: a derivada em Rn, derivadas direcionais, regra da cadeia, teoremas do valor médio, Teorema de Schwarz, Fórmulas de Taylor, Teorema da Função Inversa e Teorema da Função Implícita, problemas de extremos. Valores Regulares: Multiplicadores de Lagrange, forma local das imersões, forma local das submersões, teorema do posto.
- Bibliografia:
- R. G. Bartle, The Elements of Real Analysis. John Wiley and Sons, USA, 1976.
- P. M. Fitzpatrick, Advanced Calculus. Pure and Applied Undergraduate Texts, American Mathematical Society, 2009.
- E. L. Lima, Análise Real volume 2. IMPA, Rio de Janeiro, 2008.
- E. L. Lima, Curso de Análise vol. 2. IMPA, Rio de Janeiro, 2008.
- J. R. Munkres, Analysis on Manifolds. Advanced Book Classics, Westview Press, USA, 1991.
- W. Rudin, Principles of mathematical analysis. 3 ed. New York: McGraw-Hill, 1979.
- M. Spivak, Calculus on Manifolds: a modern approach to classical theorems of advanced calculus. Addison-Wesley Publishing Company, USA, 1965.
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