Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Teoria de grupos: conceitos básicos; Grupos cíclicos, simples e solúveis; Teoremas de Lagrange, de Cayley e de Sylow; produto semidireto e direto. Teoria de anéis e ideais: conceitos básicos; anéis principais, euclidianos e fatoriais; anéis de polinômios sobre anéis comutativos; anel quociente; corpo de frações de um domínio de integridade. Módulos: conceitos básicos; módulos livres e de torsão; produto e soma direta; teoremas estruturais. Aplicações.
• Bibliografia:
  • COHN, P. M., Algebra, vol. II, Wiley & Sons, London, 1977.
  • GARCIA, A.; LEQUAIN, Y., Elementos de Álgebra, Projeto Euclides, IMPA, RJ, 2012.
  • GONÇALVES, A., Introdução à Álgebra, Projeto Euclides, IMPA, RJ, 2012.
  • HERSTEIN, I. Tópics in Algebra, 2ª ed. New York, Wiley, 1975.
  • JACOBSON, N., Basic Algebra I, Freeman, San Francisco, 1974.
  • LANG, S. Algebra, 3. ed., Addison-Wesley, 1995.
  • POLCINO MILIES, F.C. Anéis e Módulos, São Paulo, IME-USP, 1972.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Definições, exemplos e construções básicas: álgebras de Lie, subálgebras, ideais, homomorfismos, representações, subrepresentações, homomorfismo de representações, representação adjunta, derivações, produto semidireto de álgebras, produto tensorial de representações. Álgebras solúveis e nilpotentes: Teoremas de Engel e de Lie, Critério de Cartan para solubilidade, forma de Cartan-Killing e critério para semissimplicidade. Álgebras semissimples: propriedades, estrutura, classificação e o teorema da completa redutibilidade de representações. Álgebra universal envelopante e o Teorema de Poicaré-Birkhoff-Witt. Álgebras de Lie dadas por geradores e relações.
• Bibliografia:
  • HUMPHREYS, J. E. Introduction to Lie algebras and representation theory, Springer, 1972.
  • SAN MARTIN, L. A. B. Álgebras de Lie, 2a edição, Editora da Unicamp, 2010.
  • FULTON, W.; HARRIS, J. Representation theory: a first course, Springer, 1991.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Números Complexos; Sequências convergentes e Séries; Continuidade; Transformações de Möebius; Derivada complexa; Funções Analíticas; Integração complexa de linha; Teorema de Cauchy; Fórmula Integral de Cauchy; Teorema de Liouville; Princípio do módulo máximo; Teorema Fundamental da Álgebra; Singularidades; Resíduos; Desenvolvimento em Séries de Taylor e Laurent; Funções harmônicas; Fórmula de Poisson; Teorema da Aplicação de Riemann.
• Bibliografia:
  • CONWAY, J. Functions of One Complex Variable, Vol1., Springer, 1978.
  • RUDIN, W. Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, 1966.
  • AHLFORS, L. Complex Analysis, McGraw-Hill, 1966.
  • FREITAG, E.; BUSAN, R. Complex Analysis, Springer, 2009.
  • NACHBIN, A.; ZÁRATE, R. Tópicos Introdutórios à Análise Complexa Aplicada, Publicações Matemáticas 26º Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA, 2007.
  • BROWN, J. W.; CHURCHILL, R. V. Complex variables and Applications, McGraw-Hill, 1995.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Integração: Existência da integral, Teorema de Fubini, conjuntos de medida nula, caracterização das funções integráveis, conjuntos retificáveis, integral imprópria. Mudança de Variáveis: Partições da unidade, teorema de mudança de variáveis, difeormorfismos em Rn, aplicações. Variedades em Rn: Volume de um paralelepípedo, volume de variedades parametrizadas, integração de funções a valores reais sobre uma variedade. Formas Diferenciais: Álgebra Multilinear, tensores, produto tensorial, operador diferencial, formas diferenciais exatas, formas diferenciais fechadas. Teorema de Stokes: Variedades orientáveis, integração de formas diferenciais sobre variedades orientáveis, teorema de Stokes generalizado.
• Bibliografia:
  • R. G. Bartle, The Elements of Real Analysis. John Wiley and Sons, USA, 1976.
  • P. M. Fitzpatrick, Advanced Calculus. Pure and Applied Undergraduate Texts, American Mathematical Society, 2009.
  • E. L. Lima, Análise Real volume 2. IMPA, Rio de Janeiro, 2008.
  • E. L. Lima, Curso de Análise vol. 2. IMPA, Rio de Janeiro, 2008.
  • J. R. Munkres, Analysis on Manifolds. Advanced Book Classics, Westview Press, USA, 1991.
  • W. Rudin, Principles of mathematical analysis. 3 ed. New York: McGraw-Hill, 1979.
  • M. Spivak, Calculus on Manifolds: a modern approach to classical theorems of advanced calculus. Addison-Wesley Publishing Company, USA, 1965.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Equações diferenciais não-lineares, Plano de fase, autovalores e autovetores, classificação do plano de fase, Álgebra linear em sistemas de dimensão elevada, Sistemas não lineares e pontos de equilíbrio, Bifurcações, Técnicas globais de análise, Ciclos limites, Órbitas fechadas e conjuntos limites, Aplicações em biologia, Aplicações em física, Aplicações em engenharia.
• Bibliografia:
  • S. H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos. Westview, second ed. , 2014.
  • L. H. A. Monteiro, Sistêmas Dinâmicos. Livraria da Física, São Paulo, quarta edição, 2019
  • M. W. Hirsh, S. Smale and R. L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems & An Introduction to Chaos. Elsevier, third ed. , 2012

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Conceitos básicos de códigos, Definição e propriedades de grupos, anéis, anéis de polinômios e anéis quociente, corpos finitos, Códigos lineares, Códigos duais, Métricas de Hamming e de Lee, Códigos de Hamming, Códigos Perfeitos, Códigos Cíclicos, Códigos BCH, Códigos de Goppa, Algoritmos de decodificação.
• Bibliografia:
  • HEFEZ, A.; VILLELA, M. L. T. Códigos Corretores de Erros, IMPA, Série de Computação e Matemática, 2002.
  • LAVOR, C. C.; ALVES, M. M. S.; SIQUEIRA, R. M.; COSTA, S. I. R. Uma introdução à Teoria dos Códigos Corretores de Erros, SBMAC, 2012.
  • MACWILLIAMS, F. J.; SLOANE, N. J. A. The Theory of Error-Correcting Codes, North-Holland, 1988.
  • CONWAY, J., SLOANE, N. J. A. Sphere Packing, Lattices and Groups, 3rd ed, Springer, 1999.
  • PLESS, V. Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes, John Wiley and Sons, 1989.
  • HUFFMAN, W. C., PLESS, V. Fundamentals of Error-Correcting Codes, Cambridge Univ. Press, 2010.
  • PETERSON, W. W.; WELDON Jr., E. J., Error-Correcting Codes, The Massachusetts Institute of Technology, 1961.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Teoremas de existência e unicidade, teoremas de continuidade e diferenciabilidade em relação às condições iniciais e parâmetros. Equações diferenciais lineares; Teorema de Liouville; Sistemas lineares hiperbólicos no plano e no Rn; Atratores e Repulsores. Equações autônomas; retrato de fase; conjuntos invariantes, singularidades (selas, nós, focos). Estabilidade de Liapunov; Teorema de Estabilidade de Liapunov; Estabilidade por primeira aproximação. Órbitas periódicas, transformação de Poincaré; ciclos estáveis no plano e fórmula de Poincaré. Teorema de Poincaré-Bendixon e aplicações, equação de Lienard.
• Bibliografia:
  • ARNOLD, V. Equações Diferenciais Ordinárias. Moscou, Mir, 1985.
  • CODDINGTON, E. A.; LEVINSON, N. Theory of Ordinary Differential Equations. New York, McGraw-Hill, 1955.
  • DOERING, C. A.; LOPES, A. O. Equações Diferenciais Ordinárias. Rio de Janeiro, IMPA, 2005 (Coleção Matemática Universitária).
  • FIGUEIREDO, D. G.; NEVES, A. J. Equações Diferenciais Aplicadas. Rio de Janeiro, IMPA, 1997 (Coleção Matemática Universitária).
  • SOTOMAYOR, J. Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Projeto Euclides, 1979.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Equações de primeira ordem. Método das características. Teorema de Cauchy-Kovalesvkaya. Introdução a teoria das distribuições. Transformada de Fourier. Equações semi-lineares de segunda ordem. Solução fundamental. Equação de onda. Separação de variáveis; Equação de Laplace. Equação do calor. Identidades de Green. Espaços de Sobolev e aplicações.
• Bibliografia:
  • IORIO Jr., R.; IORIO, V. M. Equações diferenciais parciais: uma introdução, segunda edição, Rio de Janeiro, IMPA, 2010.
  • EVANS, L. Partial Differential Equations, second edition, N. York, AMS, 2010.
  • HOUNIE, J. Teoria Elementar das Distribuições, 12, CBM, IMPA, 1979.
  • JOHN, F. Partial Differential Equations, third edition, Springer-Verlag,1978.
  • BREZIS, H. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, N. York, Springer, 2010.
  • FIGUEIREDO, D. Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. Projeto Euclides, IMPA, 1997.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Definição e exemplos de espaços normados. Caracterizações de operadores lineares contínuos. Princípio da Limitação Uniforme e Teoremas do Gráfico Fechado e da Aplicação Aberta. Teoremas de extensão de Hahn-Banach. Dualidade e espaços reflexivos. Espaços com produto interno, ortogonalidade e Teorema de Riesz. Topologias fracas, Teorema de Banach-Alaoglu e temas relacionados.
• Bibliografia:
  • Botelho, G., Pellegrino, D., Teixeira, E. Fundamentos de Análise Funcional. Rio de janeiro: SBM-IMPA, 2015.
  • Megginson, R. An Introduction to Banach Space Theory. Chicago: Springer Science & Business Media, 2012.
  • BACHMAN, G.; NARICI, L. Functional Analysis, N. York, Dover, 2000.
  • de OLIVEIRA, C. R. Introdução à Análise Funcional, Rio de Janeiro, IMPA, 2010
  • KREYSZIG, E. Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley, 1978.
  • STEIN, E.; SHAKARCHI, R. Introduction to further topics in analisys, Princeton Lectures in Analysis, Princeton University Press, NJ, 2011.
  • H. Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Universitext, Springer, New York, 2011.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Espaços de medida: Espaços mensuráveis, Espaços de medida, Medida de Lebesgue, Aplicações mensuráveis. Integração em espaços de medida: Integral de Lebesgue, Teoremas de convergência, Produto de medidas, Derivação de medidas. Medidas em espaços métricos: Medidas regulares, Espaços métricos separáveis completos, Espaço das funções contínuas. Medidas Invariantes e Recorrência: Medidas invariantes, Teorema de recorrência de Poincaré, Exemplos (Expansão decimal, Transformação de Gauss, Rotações no círculo, Rotações em toros, Transformações conservativas, Fluxos conservativos). Existência de Medidas Invariantes: Topologia fraca*, Teorema de Existência de Medidas Invariantes. Teoremas Ergódicos: Teorema ergódica de von Neumann, Teorema ergódico de Birkhoff, Teorema ergódico subaditivo. Ergodicidade: Sistemas ergódicos, Exemplos, Propriedades das medidas ergódicas. Obs: Como este curso não pressupõe Teoria da Medida como pré-requisito, os conceitos de medida necessários para Teoria Ergódica serão todos ministrados, embora não necessariamente na ordem que aparecem citados.
• Bibliografia:
  • Botelho, G., Pellegrino, D., Teixeira, E. Fundamentos de Análise Funcional. Rio de janeiro: SBM-IMPA, 2015.
  • Megginson, R. An Introduction to Banach Space Theory. Chicago: Springer Science & Business Media, 2012.
  • BACHMAN, G.; NARICI, L. Functional Analysis, N. York, Dover, 2000.
  • de OLIVEIRA, C. R. Introdução à Análise Funcional, Rio de Janeiro, IMPA, 2010
  • KREYSZIG, E. Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley, 1978.
  • STEIN, E.; SHAKARCHI, R. Introduction to further topics in analisys, Princeton Lectures in Analysis, Princeton University Press, NJ, 2011.
  • H. Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Universitext, Springer, New York, 2011.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Sistemas dinâmicos discretos: definição, órbitas, pontos fixos e periódicos. Órbitas não-periódicas, conjuntos limites, órbitas densas, transitividade, recorrência. Conjugação topológica. Sistemas com comportamento assintóticamente estável – atratores; aplicações lineares e equações diferenciais lineares. Exemplos: rotações no círculo, aplicação tenda, fluxo linear no toro, outros exemplos. Número de rotação, difeomorfismos do círculo. Teorema de Denjoy. Linearização: teorema de Hartman e Grobman, aplicação shift, dinâmica simbólica. Sistemas caóticos: transitividade topológica, caos, entropia, sistemas (topologicamente) mixing e ergódicos. Noções de ergodicidade. Teorema de recorrência de Poincaré. Teorema ergódico de Birkhoff.
• Bibliografia:
  • DE MELO, W.; PALIS J. Introdução aos Sistemas Dinâmicos. Rio de Janeiro: IMPA, 1977..
  • OLIVEIRA, K. ; VIANA, M. Fundamentos da teoria ergódica. Rio de Janeiro: SBM, 2014.
  • BOYCE, W.E.; DiPRIMA, R.C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, LTC, 2002.
  • BRIN, M.; STUCK, G.; Introduction to Dynamical Systems, Cambridge, 2002.
  • DEVANEY, R.L. A First Course in Chaotic Dynamical Systems, Addison Wesley, 1992.
  • DEVANEY, R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, Westview Press (2003).
  • HIRSCH, M.W.; SMALE, S.; DEVANEY, R.L. Differential equations, dynamical systems and an introduction to chaos. London: Elsevier, 2003.
  • KATOK, A.; HASSELBLATT, B. Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1996.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Princípios de contagem. Funções Geradoras. Números especiais. Partições de inteiros. Relações de recorrência. Enumeração via ação de grupos. Introdução à Teoria de Grafos. Aplicações.
• Bibliografia:
  • STANLEY, R. P. Enumerative Combinatorics, Vol. 1, 2nd ed., Cambridge Univ. Press, 2011.
  • LOVAZ, L.; PELIKAN, J.; VESZTERGOMBI, K. Matemática Discreta, SBM, 2005.
  • ANDREWS, G. E. The theory of partitions, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications (Rota, Editor), Vol. 2, G.-C., Addison-Wesley, Reading, 1976.
  • SANTOS, J. P. O.; MELLO, M. P.; MURARI, I. T. C. Introdução à Análise Combinatória, Editora Ciência Moderna, 2008.
  • LOEHR, N. A. Bijective Combinatorics, CRC Press, Discrete Mathematics and its applications, 2011.
  • BÓNA, M. Combinatorics of Permutations, Second Edition, CRC Press, Discrete Mathematics and its applications, 2012.
  • TRUDEAU, R. J. Introduction to Graph Theory, Dover Publications, New York, 1993.
  • AIGNER, M. A course in enumeration. Springer. 2007.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Medidas e extensão de medidas. Funções mensuráveis. Integração; teoremas básicos de convergência; espaços Lp. Relação entre as integrais de Lebesgue e de Riemann própria e imprópria. Medida produto; teorema de Fubini. Medidas com sinal e medidas complexas; teoremas de decomposição; continuidade absoluta; o teorema de Radon-Nikodym. Teorema de diferenciação de Lebesgue. Teorema Fundamental do Cálculo para a Integral de Lebesgue.
• Bibliografia:
  • BARTLE, R. G. Elements of Integration and Lebesgue Measure, John Wiley & Sons, Inc., 1966.
  • de CASTRO Jr., A. A. Curso de Teoria da Medida, Rio de Janeiro, IMPA, segunda edição, 2008.
  • FERNANDEZ, P. J. Medida e Integração, Rio de Janeiro, IMPA, CNPq, 1976.
  • FOLLAND, G. B. Real Analysis - Modern Techniques and Their Applications, Wiley, 1999.
  • ROYDEN, H. L. Real Analysis, The Macmillan Company, New York, 1968.
  • RUDIN. W. Real and Complex Analysis, McGraw Hill, Inc., 1968.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Equações diferenciais ordinárias. Métodos de um passo (Runge-Kutta). Métodos de múltiplos passos, implícitos e explícitos. Controle de passo: Runge- Kutta-Felberg. Estabilidade dos métodos. Problemas de stiff.– Equações diferenciais parciais. Ideias básicas de diferenças finitas, condições de contorno. Considerações teóricas: convergência, consistência, estabilidade, o teorema de Lax. Análise de estabilidade via transformada de Fourier e Teorema de Gerschgorin. Equações parabólicas 2D: convergência, estabilidade, ADIU. Equações elípticas 2D. Condições de Dirichlet e Neumann. Equações hiperbólicas 1D, upwind, centrada, Lax-Wendroff, alguns métodos implícitos, condição Courant-Friedrichs-Lewy. Dispersão e Dissipação: algumas ideias. Solução descontínua, dificuldades. Leis de conservação 1D: caso escalar.
• Bibliografia:
  • BUCHANAN, J. L.; TURNER, P. R. Numerical Methods and Analysis, McGraw- Hill, 1992.
  • CUNHA, M. C. Métodos Numéricos, 2a Edição, Editora da Unicamp, 2001.
  • THOMAS, J. W. Numerical Partial Differential Equations, Volume 1 Springer, 1995.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Introdução: Definição e exemplos de aplicações da programação linear. Teoria básica: propriedades relativas à factibilidade e à Otimalidade das soluções. Métodos primais: métodos simplex e de pontos interiores. Dualidade em programação linear. Métodos duais: métodos dual-simplex, primal-dual e de pontos interiores.
• Bibliografia:
  • LUENBERGER, D. G.; YE, Y. Linear and Nonlinear Programming. Springer, 3rd edition, 2008.
  • BAZARAA, M. S.; JARVIS, J. J.; SHERALI, H. D. Linear Programming and Network Flows, Wiley Interscience, 2005.
  • BERTSIMAS, D.; TSITSIKLIS, J. N. Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific, 1997.
  • VANDERBEI, R. Linear Programming Foundations and Extensions, Springer International, 2001.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Condições de Otimalidade: Problemas sem restrições, problemas com restrições de igualdade, problemas com restrições de igualdade e desigualdade. Condições de otimalidade de segunda ordem. Condições suficientes. Dualidade. Algoritmos para problemas sem restrições: minimização unidimensional, busca linear de Armijo, convergência global, método de máxima descida, métodos de Newton e Quasi-Newton, gradientes conjugados. Teoremas de convergência. Algoritmos para problemas com restrições: método de restrições ativas, penalidade externa, pontos interiores, Lagrangeano aumentado.
• Bibliografia:
  • BERTSEKAS, D. Nonlinear Programming. Athena Scientific, 1999.
  • LUENBERGER, D. G.; YE, Y. Linear and Nonlinear Programming. Addison-Wesley, (2008).
  • MARTINEZ, J. M.; SANTOS, S. A. Métodos Computacionais de Otimização, IMPA, 1995.
  • BAZARAA, M.; SHERALI, H.; SHETTY, C. Nonlinear Programming: Theory And Applications. 2nd Edition, John Wiley & Sons, 1993.
  • DENNIS, J. E.; SCHNABEL, R. B. Numerical Methods For Unconstrained Optimization And Nonlinear Equations. SIAM, 1996.
  • FRIEDLANDER, A. Elementos de Programação Não-Linear. Editora Unicamp. Campinas - São Paulo, 1994.
  • GILLl, P. E; MURRAY, W.; WRIGHT, M. Practical Optimization. Academic Press. Nova York, 1991.
  • SOLODOV, M.; IZMAILOV, A. Otimização, vol 1, Editora SBM, 2007.
  • SOLODOV, M.; IZMAILOV, A. Otimização, vol 2, Editora SBM, 2009.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Anéis de polinômios, Critérios de irredutibilidade, Corpos, Extensões de corpos, Grau de uma extensão, Números algébricos e transcendentes, Extensões finitas e algébricas, Extensões normais separáveis, o teorema do elemento primitivo, corpo de raízes de um polinômio, Teorema de Dedekind sobre a independência linear dos monomorfismos, independência algébrica dos monomorfismos e o teorema da base normal para corpos infinitos. O Fecho normal de uma extensão, Extensões de Galois, O grupo de Galois, O corpo fixo, Teorema da Correspondência de Galois, Extensões ciclotômicas e cíclicas, Construção com Régua e Compasso, Grupos solúveis, Solubilidade por radicais, extensões radicais, as soluções por radicais de equações polinomiais de grau menor ou igual a 4, insolubilidade da quíntica.
• Bibliografia:
  • ENDLER, O. Teoria dos corpos, Monografias de Matemática, 44. Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Rio de Janeiro, 1987.
  • GONÇALVES, A. Introdução à Álgebra, Projeto Euclides, IMPA, RJ, 2012.
  • JACOBSON, N. Basic Algebra I, Freeman, San Francisco, 1974.
  • KAPLANSKY, I. Introdução à Teoria de Galois, Notas de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro, 1969.
  • Rotman, J. Galois Theory, Universitext, Springer-Verlag, 1990.
  • SAMUEL, P. Algebraic Theory of Numbers, Paris, Hermann, 1970.
  • STEWART, I. Galois Theory, Third edition, Chapman & Hall/CRC Mathematics. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2004.
  • STEWART, I. N.; TALL, D. Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem, 3rd Edition, A K Peres/CRC Press, 2001.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Aritmética Modular. Lei da Reciprocidade Quadrática, Raízes Primitivas. Corpos finitos. Equações diofantinas. Extensões de corpos. Polinômios sobre corpos finitos. Funções aritméticas. Aplicações.
• Bibliografia:
  • APOSTOL, T. M. Introduction to Analytic Number Theory. Springer-Verlag, New York, 1998.
  • HARDY, G. H.; WRIGHT, E. M. An introduction to the theory of numbers, 6ª Ed., Oxford University Press, 2008.
  • IRELAND, K, ROSEN, M., A Classical Introduction to Modern Number Theory, 2nd Ed., Springer-Verlag, 1998.
  • MOREIRA, C. G. T. A., TENGAN, E. SALDANHA, N. C., MARTINEZ, F. B., Teoria dos Números, 4ª Ed., IMPA, 2015.
  • ROSEN, M., Number Theory in Function Fields, Springer-Verlag, 2002.
  • SANTOS, J. P. O. Introdução à teoria dos números, 2ª Ed., SBM-IMPA, 2009.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Revisão da teoria dos conjuntos. Espaços topológicos. Operações em espaços topológicos. Conexidade. Compacidade. Introdução aos Espaços métricos e metrizáveis.
• Bibliografia:
  • A. V. Arkhangel'skii, V. I. Ponomarev, Fundamentals of General Topology. D. Reidel Publishing Co., 1984.
  • R. Engelking, General Topology. Sigma Ser. Pure Math. 6, Heldermann, Berlin, 1989.
  • J. L. Kelley, General Topology. Graduate Texts in Mathematics 27, Springer-Verlag, New York, 1955.
  • J. R. Munkres, Topology. 2nd Ed., Prentice Hall, 2008.
  • I. A. Steen, J.A. Seebach Jr, Counterexamples in topology. Dover Publications, 2005.

• Carga horária: 30 horas (2 créditos)
• Ementa: Tópicos selecionados em Álgebra
• Bibliografia: artigos e livros selecionados.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Tópicos selecionados em Álgebra e aplicações
• Bibliografia: artigos e livros selecionados.

• Carga horária: 30 horas (2 créditos)
• Ementa: Tópicos selecionados em Álgebra
• Bibliografia: artigos e livros selecionados.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Tópicos selecionados em Análise e aplicações
• Bibliografia: artigos e livros selecionados.

• Carga horária: 60 horas (4 créditos)
• Ementa: Tópicos selecionados em Geometria e Dinâmica
• Bibliografia: artigos e livros selecionados.

• Carga horária: 60 horas
• Ementa: Tópicos selecionados em Matemática Aplicada
• Bibliografia: artigos e livros selecionados.

• Carga horária: 30 horas (2 créditos)
• Ementa: Tópicos selecionados em Matemática Discreta
• Bibliografia: artigos e livros selecionados.

• Carga horária: 30 horas (2 créditos)
• Ementa: Tópicos selecionados em Otimização
• Bibliografia: artigos e livros selecionados.

{/sliders}